第05章 SVPWM（空间矢量脉宽调制）
目录
基本概念
SVPWM (Space Vector Pulse Width Modulation) 是一种 PWM 技术，通过合成空间矢量来控制电机电压。
与 SPWM 的区别：
- SPWM：按正弦波调制，各相独立
- SVPWM：按空间矢量合成，三相协同控制
SVPWM 优势：
- 电压利用率提高 15.47%（从 0.866 到 1）
- 转矩脉动更小
- 算法统一，便于数字实现
- 适合 FOC 控制
开关状态
三相逆变器拓扑
图表
代码
flowchart TD
Vdc[+Vdc] --> S1[S1]
Vdc --> S3[S3]
Vdc --> S5[S5]
S1 --> U[U相]
S3 --> V[V相]
S5 --> W[W相]
U --> S4[S4]
V --> S6[S6]
W --> N[N]
S4 --> GND[GND]
S6 --> GND
N --> GND
style Vdc fill:#ffebee
style GND fill:#e8f5e8
style S1 fill:#e3f2fd
style S3 fill:#e3f2fd
style S5 fill:#e3f2fd
style S4 fill:#f3e5f5
style S6 fill:#f3e5f5
style N fill:#f3e5f5
style U fill:#fff8e1
style V fill:#fff8e1
style W fill:#fff8e1flowchart TD
Vdc[+Vdc] --> S1[S1]
Vdc --> S3[S3]
Vdc --> S5[S5]
S1 --> U[U相]
S3 --> V[V相]
S5 --> W[W相]
U --> S4[S4]
V --> S6[S6]
W --> N[N]
S4 --> GND[GND]
S6 --> GND
N --> GND
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Vdc --> S3[S3]
Vdc --> S5[S5]
S1 --> U[U相]
S3 --> V[V相]
S5 --> W[W相]
U --> S4[S4]
V --> S6[S6]
W --> N[N]
S4 --> GND[GND]
S6 --> GND
N --> GND
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Vdc[+Vdc] --> S1[S1]
Vdc --> S3[S3]
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S5 --> W[W相]
U --> S4[S4]
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S6 --> GND
N --> GND
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style N fill:#f3e5f5
style U fill:#fff8e1
style V fill:#fff8e1
style W fill:#fff8e1八个基本矢量
| 矢量 | S1 S2 S3 S4 S5 S6 | u_α | u_β | 状态 |
|---|---|---|---|---|
| V0 | 0 1 0 1 0 1 | 0 | 0 | 零矢量（下桥臂） |
| V7 | 1 0 1 0 1 0 | 0 | 0 | 零矢量（上桥臂） |
| V1 | 1 0 0 1 0 1 | 2/3 | 0 | 100 |
| V2 | 1 1 0 0 0 1 | 1/3 | √3/3 | 110 |
| V3 | 0 1 0 0 1 1 | -1/3 | √3/3 | 010 |
| V4 | 0 1 1 1 0 1 | -2/3 | 0 | 011 |
| V5 | 0 0 1 1 1 0 | -1/3 | -√3/3 | 001 |
| V6 | 1 0 1 0 0 0 | 1/3 | -√3/3 | 101 |
注：S1, S3, S5 为上桥臂；S2, S4, S6 为下桥臂
空间矢量图
图表
代码
quadrantChart
title "SVPWM 空间矢量图"
x-axis "α 轴" --> "正方向"
y-axis "β 轴" --> "正方向"
"V1 (100)": [0.67, 0]
"V2 (110)": [0.33, 0.58]
"V3 (010)": [-0.33, 0.58]
"V4 (011)": [-0.67, 0]
"V5 (001)": [-0.33, -0.58]
"V6 (101)": [0.33, -0.58]
"扇区 1": [0.2, 0.1]
"扇区 2": [0.1, 0.3]
"扇区 3": [-0.1, 0.3]
"扇区 4": [-0.2, 0.1]
"扇区 5": [-0.2, -0.1]
"扇区 6": [0.2, -0.1]quadrantChart
title "SVPWM 空间矢量图"
x-axis "α 轴" --> "正方向"
y-axis "β 轴" --> "正方向"
"V1 (100)": [0.67, 0]
"V2 (110)": [0.33, 0.58]
"V3 (010)": [-0.33, 0.58]
"V4 (011)": [-0.67, 0]
"V5 (001)": [-0.33, -0.58]
"V6 (101)": [0.33, -0.58]
"扇区 1": [0.2, 0.1]
"扇区 2": [0.1, 0.3]
"扇区 3": [-0.1, 0.3]
"扇区 4": [-0.2, 0.1]
"扇区 5": [-0.2, -0.1]
"扇区 6": [0.2, -0.1]quadrantChart
title "SVPWM 空间矢量图"
x-axis "α 轴" --> "正方向"
y-axis "β 轴" --> "正方向"
"V1 (100)": [0.67, 0]
"V2 (110)": [0.33, 0.58]
"V3 (010)": [-0.33, 0.58]
"V4 (011)": [-0.67, 0]
"V5 (001)": [-0.33, -0.58]
"V6 (101)": [0.33, -0.58]
"扇区 1": [0.2, 0.1]
"扇区 2": [0.1, 0.3]
"扇区 3": [-0.1, 0.3]
"扇区 4": [-0.2, 0.1]
"扇区 5": [-0.2, -0.1]
"扇区 6": [0.2, -0.1]quadrantChart
title "SVPWM 空间矢量图"
x-axis "α 轴" --> "正方向"
y-axis "β 轴" --> "正方向"
"V1 (100)": [0.67, 0]
"V2 (110)": [0.33, 0.58]
"V3 (010)": [-0.33, 0.58]
"V4 (011)": [-0.67, 0]
"V5 (001)": [-0.33, -0.58]
"V6 (101)": [0.33, -0.58]
"扇区 1": [0.2, 0.1]
"扇区 2": [0.1, 0.3]
"扇区 3": [-0.1, 0.3]
"扇区 4": [-0.2, 0.1]
"扇区 5": [-0.2, -0.1]
"扇区 6": [0.2, -0.1]六扇区划分：
- 扇区 1：0° - 60° (V1, V2)
- 扇区 2：60° - 120° (V2, V3)
- 扇区 3：120° - 180° (V3, V4)
- 扇区 4：180° - 240° (V4, V5)
- 扇区 5：240° - 300° (V5, V6)
- 扇区 6：300° - 360° (V6, V1)
矢量合成原理
目标矢量
给定参考电压矢量 V_ref，用相邻两个基本矢量合成：
V_ref = (T_a / T_s) × V_x + (T_b / T_s) × V_y + (T_0 / T_s) × V_0
其中：
T_a, T_b：基本矢量作用时间
T_0：零矢量作用时间
T_s：PWM 周期
T_a + T_b + T_0 = T_s时间计算
参考电压坐标：
u_α = V_ref × cos(θ)
u_β = V_ref × sin(θ)扇区判断：
B1 = u_β
B2 = (√3 × u_α - u_β) / 2
B3 = (-√3 × u_α - u_β) / 2
扇区号 = 4 × sign(B3) + 2 × sign(B2) + sign(B1)作用时间：
X = √3 × T_s × u_β / V_dc
Y = (√3 × T_s × u_β + 3 × T_s × u_α) / (2 × V_dc)
Z = (√3 × T_s × u_β - 3 × T_s × u_α) / (2 × V_dc)根据扇区选择 T_a, T_b：
| 扇区 | T_a | T_b | T_0 |
|---|---|---|---|
| 1 | -Z | X | T_s - T_a - T_b |
| 2 | Z | Y | T_s - T_a - T_b |
| 3 | X | -Y | T_s - T_a - T_b |
| 4 | -X | Z | T_s - T_a - T_b |
| 5 | -Y | -Z | T_s - T_a - T_b |
| 6 | Y | -X | T_s - T_a - T_b |
开关序列
七段式 SVPWM（常用）
以扇区 1 为例，对称分布：
时序： V0 → V1 → V2 → V7 → V2 → V1 → V0
时间： T_0/2 T_a T_b T_0/2 T_b T_a T_0/2
开关： 000 → 100 → 110 → 111 → 110 → 100 → 000
U V W U V W U V W U V W U V W U V W优点：
- 对称分布，开关损耗小
- 零矢量时间均分，中性点稳定
五段式 SVPWM
时序： V0 → V1 → V2 → V1 → V0
时间： T_0/2 T_a T_b T_a T_0/2代码实现 (C++)
#include <math.h>
typedef struct {
float a;
float b;
float c;
} PWM_Duty_t;
PWM_Duty_t svpwm(float alpha, float beta, float vdc, float pwm_period) {
PWM_Duty_t duty = {0};
// 扇区判断
float b1 = beta;
float b2 = (sqrtf(3.0f) * alpha - beta) / 2.0f;
float b3 = (-sqrtf(3.0f) * alpha - beta) / 2.0f;
int sector = 0;
if (b1 > 0) sector |= 1;
if (b2 > 0) sector |= 2;
if (b3 > 0) sector |= 4;
// 作用时间计算
float X = sqrtf(3.0f) * pwm_period * beta / vdc;
float Y = (sqrtf(3.0f) * pwm_period * beta + 3.0f * pwm_period * alpha) / (2.0f * vdc);
float Z = (sqrtf(3.0f) * pwm_period * beta - 3.0f * pwm_period * alpha) / (2.0f * vdc);
float Ta = 0, Tb = 0, T0 = 0;
// 根据扇区选择
switch (sector) {
case 1: Ta = -Z; Tb = X; break;
case 2: Ta = Z; Tb = Y; break;
case 3: Ta = X; Tb = -Y; break;
case 4: Ta = -X; Tb = Z; break;
case 5: Ta = -Y; Tb = -Z; break;
case 6: Ta = Y; Tb = -X; break;
}
T0 = pwm_period - Ta - Tb;
// 七段式分配
float T0_2 = T0 / 2.0f;
float Ta_2 = Ta / 2.0f;
float Tb_2 = Tb / 2.0f;
// PWM 占空比计算 (0-1)
duty.a = (T0_2 + Ta_2 + Tb_2) / pwm_period;
duty.b = (T0_2 - Ta_2 + Tb_2) / pwm_period;
duty.c = (T0_2 + Ta_2 - Tb_2) / pwm_period;
// 限幅
duty.a = fmaxf(0.0f, fminf(1.0f, duty.a));
duty.b = fmaxf(0.0f, fminf(1.0f, duty.b));
duty.c = fmaxf(0.0f, fminf(1.0f, duty.c));
return duty;
}代码实现 (Python)
import numpy as np
def svpwm(alpha, beta, vdc, pwm_period):
"""SVPWM 算法"""
# 扇区判断
b1 = beta
b2 = (np.sqrt(3) * alpha - beta) / 2
b3 = (-np.sqrt(3) * alpha - beta) / 2
sector = (1 if b1 > 0 else 0) | (2 if b2 > 0 else 0) | (4 if b3 > 0 else 0)
# 作用时间计算
X = np.sqrt(3) * pwm_period * beta / vdc
Y = (np.sqrt(3) * pwm_period * beta + 3 * pwm_period * alpha) / (2 * vdc)
Z = (np.sqrt(3) * pwm_period * beta - 3 * pwm_period * alpha) / (2 * vdc)
# 扇区时间分配
Ta, Tb = 0, 0
if sector == 1:
Ta, Tb = -Z, X
elif sector == 2:
Ta, Tb = Z, Y
elif sector == 3:
Ta, Tb = X, -Y
elif sector == 4:
Ta, Tb = -X, Z
elif sector == 5:
Ta, Tb = -Y, -Z
elif sector == 6:
Ta, Tb = Y, -X
T0 = pwm_period - Ta - Tb
# 七段式 PWM 占空比
duty_a = (T0 + Ta + Tb) / (2 * pwm_period)
duty_b = (T0 - Ta + Tb) / (2 * pwm_period)
duty_c = (T0 + Ta - Tb) / (2 * pwm_period)
# 限幅
duty_a = np.clip(duty_a, 0, 1)
duty_b = np.clip(duty_b, 0, 1)
duty_c = np.clip(duty_c, 0, 1)
return duty_a, duty_b, duty_c, sector
# 示例
alpha, beta = 0.5, 0.3
vdc = 24.0
pwm_period = 1.0 / 20000.0 # 20kHz
da, db, dc, sector = svpwm(alpha, beta, vdc, pwm_period)
print(f"扇区: {sector}, 占空比: a={da:.3f}, b={db:.3f}, c={dc:.3f}")电压利用率
SPWM 最大输出
V_spwm_max = V_dc / √2 ≈ 0.707 × V_dcSVPWM 最大输出
V_svpwm_max = V_dc / √3 × √3 = V_dc / √3 × 2/√3 = V_dc / √3 × 1.1547
= V_dc / √3 × 1.1547 ≈ 0.866 × V_dc提高比例：0.866 / 0.707 ≈ 1.1547 → 提高 15.47%
过调制
当参考矢量超过内切圆时，进入过调制区：
- 线性区：|V_ref| ≤ V_dc/√3
- 过调制 I 区：V_dc/√3 < |V_ref| < V_dc/√2
- 过调制 II 区（六步模式）：|V_ref| ≥ V_dc/√2
处理方法：
- 幅值限幅
- 角度修正
- 逐步过渡到六步换相
常见问题
Q1: SVPWM 为什么比 SPWM 电压利用率高？
答：
- SPWM：各相独立，最大相电压 = V_dc/2
- SVPWM：合成空间矢量，利用零矢量，最大线电压 = V_dc
- SVPWM 将电压"集中"利用，提高 15.47%
Q2: 为什么需要零矢量？
答：
- 控制矢量幅值
- 均分开关时间，对称性
- 提供死区时间
- 降低开关损耗
Q3: 死区时间如何处理？
答：
- 插入死区时间 T_dead
- 确保上下桥臂不直通
- 影响输出电压，需要补偿
duty.a = min(max(duty.a - T_dead/T_period, 0), 1);参考资源
相关内容
- 第01章 AI/深度学习增强控制
- 第02章 Clarke 变换（三相静止 → 两相静止）
- 第03章 FOC（磁场定向控制）原理
- 第04章 STM32 FOC SDK 入门指南
- 第06章 SimpleFOC 入门指南
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