第03章 FOC（磁场定向控制）原理

Cygnus Yang 收录于 02-工程那些事/01-电机控制

2026-05-23 约 1400 字预计阅读 7 分钟

核心思想

FOC (Field Oriented Control) 通过坐标变换，将交流电机控制等效为直流电机控制。

类比：

有刷直流电机：电刷和换向器物理上保持 90°
无刷电机 FOC：通过算法电子上保持 90°

为什么需要 FOC

传统六步换相的问题

图表代码

mindmap
  root(方波控制（六步换相）)
    每 60° 换相一次
    转矩脉动大（约 10-20%）
    电流波形非正弦
    噪声大，效率低mindmap
  root(方波控制（六步换相）)
    每 60° 换相一次
    转矩脉动大（约 10-20%）
    电流波形非正弦
    噪声大，效率低mindmap
  root(方波控制（六步换相）)
    每 60° 换相一次
    转矩脉动大（约 10-20%）
    电流波形非正弦
    噪声大，效率低

mindmap
  root(方波控制（六步换相）)
    每 60° 换相一次
    转矩脉动大（约 10-20%）
    电流波形非正弦
    噪声大，效率低

FOC 的优势

图表代码

mindmap
  root(FOC 控制)
    连续换相（角度连续）
    转矩平滑（脉动 < 2%）
    电流波形正弦
    噪声低，效率高（85-95%）
    动态响应快mindmap
  root(FOC 控制)
    连续换相（角度连续）
    转矩平滑（脉动 < 2%）
    电流波形正弦
    噪声低，效率高（85-95%）
    动态响应快mindmap
  root(FOC 控制)
    连续换相（角度连续）
    转矩平滑（脉动 < 2%）
    电流波形正弦
    噪声低，效率高（85-95%）
    动态响应快

mindmap
  root(FOC 控制)
    连续换相（角度连续）
    转矩平滑（脉动 < 2%）
    电流波形正弦
    噪声低，效率高（85-95%）
    动态响应快

FOC 核心原理

最大力条件

定子磁场与转子磁场保持 90° 时，产生最大电磁力：

F = B × I × L × sin(θ)

其中：
F = 电磁力 (N)
B = 磁通密度 (T)
I = 电流 (A)
L = 导体长度 (m)
θ = 定子磁场与转子磁场的夹角

最大力条件：θ = 90°，sin(90°) = 1

F_max = B × I × L

FOC 如何保持 90°

位置检测：通过编码器/传感器获得转子位置 θ
坐标变换：将定子电流变换到旋转坐标系
解耦控制：独立控制 d-q 轴电流
保持 i_d = 0：让所有电流用于产生转矩

FOC 控制框图

图表代码

flowchart TD
    A[目标转矩] --> B[PI控制 (q)]
    B --> C[逆Park变换]
    C --> D[SVPWM调制器]
    
    E[电流采样] --> F[Clarke变换]
    F --> G[Park变换 (需要 θ_el)]
    G --> B
    
    H[位置传感器/编码器] --> G
    
    D --> I[ABC → PWM]
    I --> J[电机]
    
    K[逆Clarke变换] --> I
    
    subgraph "控制回路"
        B
        C
        D
        G
        F
    end
    
    subgraph "测量"
        E
        H
    endflowchart TD
    A[目标转矩] --> B[PI控制 (q)]
    B --> C[逆Park变换]
    C --> D[SVPWM调制器]
    
    E[电流采样] --> F[Clarke变换]
    F --> G[Park变换 (需要 θ_el)]
    G --> B
    
    H[位置传感器/编码器] --> G
    
    D --> I[ABC → PWM]
    I --> J[电机]
    
    K[逆Clarke变换] --> I
    
    subgraph "控制回路"
        B
        C
        D
        G
        F
    end
    
    subgraph "测量"
        E
        H
    endflowchart TD
    A[目标转矩] --> B[PI控制 (q)]
    B --> C[逆Park变换]
    C --> D[SVPWM调制器]
    
    E[电流采样] --> F[Clarke变换]
    F --> G[Park变换 (需要 θ_el)]
    G --> B
    
    H[位置传感器/编码器] --> G
    
    D --> I[ABC → PWM]
    I --> J[电机]
    
    K[逆Clarke变换] --> I
    
    subgraph "控制回路"
        B
        C
        D
        G
        F
    end
    
    subgraph "测量"
        E
        H
    end

flowchart TD
    A[目标转矩] --> B[PI控制 (q)]
    B --> C[逆Park变换]
    C --> D[SVPWM调制器]
    
    E[电流采样] --> F[Clarke变换]
    F --> G[Park变换 (需要 θ_el)]
    G --> B
    
    H[位置传感器/编码器] --> G
    
    D --> I[ABC → PWM]
    I --> J[电机]
    
    K[逆Clarke变换] --> I
    
    subgraph "控制回路"
        B
        C
        D
        G
        F
    end
    
    subgraph "测量"
        E
        H
    end

FOC 控制步骤

步骤 1：电流采样

测量三相电流 i_a, i_b, i_c：

i_a + i_b + i_c = 0  (Y 型连接)

可以只测量两相，计算第三相：
i_c = -(i_a + i_b)

步骤 2：Clarke 变换

三相静止 → 两相静止：

i_α = i_a
i_β = (1/√3) × (i_b - i_c)

步骤 3：Park 变换

两相静止 → 两相旋转：

i_d = i_α × cos(θ_el) + i_β × sin(θ_el)
i_q = -i_α × sin(θ_el) + i_β × cos(θ_el)

其中 θ_el：转子电角度（从位置传感器获得）

步骤 4：PI 控制

i_d_error = i_d_ref - i_d
i_q_error = i_q_ref - i_q

u_d = PI_d(i_d_error)
u_q = PI_q(i_q_error)

控制策略：

i_d_ref = 0：最大转矩控制（表贴式永磁）
i_d_ref < 0：弱磁控制（高速）
i_q_ref：根据目标转矩计算

步骤 5：逆 Park 变换

u_α = u_d × cos(θ_el) - u_q × sin(θ_el)
u_β = u_d × sin(θ_el) + u_q × cos(θ_el)

步骤 6：SVPWM 调制

(u_α, u_β) → SVPWM → 三相 PWM 输出

FOC 的 d-q 轴控制

d 轴控制（励磁控制）

i_d = 0 策略（最大转矩/安比）

优点：
├── 控制简单
├── 所有电流用于转矩
└── 适用于表贴式永磁 (SPM)

i_d < 0 策略（弱磁）

优点：
├── 提高转速范围
├── 适用于高速运行
└── 可提高电压利用率

缺点：
└── 转矩密度降低

q 轴控制（转矩控制）

τ = k_t × i_q

i_q 与转矩成正比：
├── i_q ↑ → 转矩 ↑
├── i_q < 0 → 反向转矩
└── i_q = 0 → 无转矩

FOC 完整算法流程

图表代码

flowchart TD
    A[1. 电流采样
i_a = ADC_Read(Ch_A)
i_b = ADC_Read(Ch_B)
i_c = -(i_a + i_b)] --> B[2. Clarke 变换
i_α = i_a
i_β = (i_b - i_c) / √3]
    C[3. 读取转子位置
θ_mech = Encoder_Read()
θ_el = θ_mech × P (P = 极对数)] --> D[4. Park 变换
i_d = i_α·cos(θ_el) + i_β·sin(θ_el)
i_q = -i_α·sin(θ_el) + i_β·cos(θ_el)]
    B --> D
    D --> E[5. 电流环 PI 控制
u_d = PI_d.update(i_d_ref - i_d)
u_q = PI_q.update(i_q_ref - i_q)]
    E --> F[6. 逆 Park 变换
u_α = u_d·cos(θ_el) - u_q·sin(θ_el)
u_β = u_d·sin(θ_el) + u_q·cos(θ_el)]
    F --> G[7. SVPWM 调制
duty_a, duty_b, duty_c = SVPWM(u_α, u_β)]
    G --> H[8. 输出 PWM
PWM_SetDuty(duty_a, duty_b, duty_c)]
    
    style A fill:#e1f5fe
    style B fill:#e1f5fe
    style C fill:#f3e5f5
    style D fill:#e1f5fe
    style E fill:#f1f8e9
    style F fill:#e1f5fe
    style G fill:#fff3e0
    style H fill:#fce4ecflowchart TD
    A[1. 电流采样
i_a = ADC_Read(Ch_A)
i_b = ADC_Read(Ch_B)
i_c = -(i_a + i_b)] --> B[2. Clarke 变换
i_α = i_a
i_β = (i_b - i_c) / √3]
    C[3. 读取转子位置
θ_mech = Encoder_Read()
θ_el = θ_mech × P (P = 极对数)] --> D[4. Park 变换
i_d = i_α·cos(θ_el) + i_β·sin(θ_el)
i_q = -i_α·sin(θ_el) + i_β·cos(θ_el)]
    B --> D
    D --> E[5. 电流环 PI 控制
u_d = PI_d.update(i_d_ref - i_d)
u_q = PI_q.update(i_q_ref - i_q)]
    E --> F[6. 逆 Park 变换
u_α = u_d·cos(θ_el) - u_q·sin(θ_el)
u_β = u_d·sin(θ_el) + u_q·cos(θ_el)]
    F --> G[7. SVPWM 调制
duty_a, duty_b, duty_c = SVPWM(u_α, u_β)]
    G --> H[8. 输出 PWM
PWM_SetDuty(duty_a, duty_b, duty_c)]
    
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    A[1. 电流采样
i_a = ADC_Read(Ch_A)
i_b = ADC_Read(Ch_B)
i_c = -(i_a + i_b)] --> B[2. Clarke 变换
i_α = i_a
i_β = (i_b - i_c) / √3]
    C[3. 读取转子位置
θ_mech = Encoder_Read()
θ_el = θ_mech × P (P = 极对数)] --> D[4. Park 变换
i_d = i_α·cos(θ_el) + i_β·sin(θ_el)
i_q = -i_α·sin(θ_el) + i_β·cos(θ_el)]
    B --> D
    D --> E[5. 电流环 PI 控制
u_d = PI_d.update(i_d_ref - i_d)
u_q = PI_q.update(i_q_ref - i_q)]
    E --> F[6. 逆 Park 变换
u_α = u_d·cos(θ_el) - u_q·sin(θ_el)
u_β = u_d·sin(θ_el) + u_q·cos(θ_el)]
    F --> G[7. SVPWM 调制
duty_a, duty_b, duty_c = SVPWM(u_α, u_β)]
    G --> H[8. 输出 PWM
PWM_SetDuty(duty_a, duty_b, duty_c)]
    
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flowchart TD
    A[1. 电流采样<br/>i_a = ADC_Read(Ch_A)<br/>i_b = ADC_Read(Ch_B)<br/>i_c = -(i_a + i_b)] --> B[2. Clarke 变换<br/>i_α = i_a<br/>i_β = (i_b - i_c) / √3]
    C[3. 读取转子位置<br/>θ_mech = Encoder_Read()<br/>θ_el = θ_mech × P (P = 极对数)] --> D[4. Park 变换<br/>i_d = i_α·cos(θ_el) + i_β·sin(θ_el)<br/>i_q = -i_α·sin(θ_el) + i_β·cos(θ_el)]
    B --> D
    D --> E[5. 电流环 PI 控制<br/>u_d = PI_d.update(i_d_ref - i_d)<br/>u_q = PI_q.update(i_q_ref - i_q)]
    E --> F[6. 逆 Park 变换<br/>u_α = u_d·cos(θ_el) - u_q·sin(θ_el)<br/>u_β = u_d·sin(θ_el) + u_q·cos(θ_el)]
    F --> G[7. SVPWM 调制<br/>duty_a, duty_b, duty_c = SVPWM(u_α, u_β)]
    G --> H[8. 输出 PWM<br/>PWM_SetDuty(duty_a, duty_b, duty_c)]
    
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代码框架 (C++)

#include <math.h>

// 坐标系结构体
typedef struct {
    float a, b, c;
} ABC_t;

typedef struct {
    float alpha, beta;
} AlphaBeta_t;

typedef struct {
    float d, q;
} DQ_t;

// FOC 类
class FOCController {
private:
    float theta_el;  // 电角度

    // PI 控制器
    float kp_d, ki_d, kd_integrator;
    float kp_q, ki_q, kq_integrator;

    // Clarke 变换
    AlphaBeta_t clarke(float ia, float ib, float ic) {
        AlphaBeta_t ab;
        ab.alpha = ia;
        ab.beta = (ib - ic) / sqrtf(3.0f);
        return ab;
    }

    // Park 变换
    DQ_t park(float alpha, float beta, float theta) {
        DQ_t dq;
        float sin_theta = sinf(theta);
        float cos_theta = cosf(theta);
        dq.d = alpha * cos_theta + beta * sin_theta;
        dq.q = -alpha * sin_theta + beta * cos_theta;
        return dq;
    }

    // 逆 Park 变换
    AlphaBeta_t inverse_park(float d, float q, float theta) {
        AlphaBeta_t ab;
        float sin_theta = sinf(theta);
        float cos_theta = cosf(theta);
        ab.alpha = d * cos_theta - q * sin_theta;
        ab.beta = d * sin_theta + q * cos_theta;
        return ab;
    }

public:
    FOCController(float kp_d, float ki_d, float kp_q, float ki_q)
        : kp_d(kp_d), ki_d(ki_d), kp_q(kp_q), ki_q(ki_q),
          theta_el(0), kd_integrator(0), kq_integrator(0) {}

    // FOC 主函数
    void update(float i_a, float i_b, float i_c,
                float theta_mech, int pole_pairs,
                float i_q_ref, float i_d_ref,
                float v_dc, float dt) {

        // 1. Clarke 变换
        AlphaBeta_t ab = clarke(i_a, i_b, i_c);

        // 2. 计算电角度
        theta_el = theta_mech * pole_pairs;

        // 3. Park 变换
        DQ_t dq = park(ab.alpha, ab.beta, theta_el);

        // 4. PI 控制
        float error_d = i_d_ref - dq.d;
        float error_q = i_q_ref - dq.q;

        kd_integrator += error_d * dt;
        kq_integrator += error_q * dt;

        float u_d = kp_d * error_d + ki_d * kd_integrator;
        float u_q = kp_q * error_q + ki_q * kq_integrator;

        // 5. 逆 Park 变换
        AlphaBeta_t u_ab = inverse_park(u_d, u_q, theta_el);

        // 6. SVPWM 调制
        ABC_t duty = svpwm(u_ab.alpha, u_ab.beta, v_dc);

        // 7. 输出 PWM
        // ...
    }
};

FOC 与传统控制对比

特性	方波控制（六步）	FOC
换相方式	每 60° 一步	连续换相
转矩脉动	10-20%	< 2%
效率	75-85%	85-95%
噪声	大	小
控制复杂度	低	高
传感器需求	Hall（60°）	编码器/磁编码器
响应速度	中	快
成本	低	中高

应用场景

FOC 适用于

高精度伺服系统
机器人关节控制
无人机动力系统
电动汽车驱动
高端工业应用

方波控制适用于

风扇、泵类
低成本应用
对转矩脉动不敏感的场景

参考资源

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第03章 FOC（磁场定向控制）原理

核心思想

为什么需要 FOC

传统六步换相的问题

FOC 的优势

FOC 核心原理

最大力条件

FOC 如何保持 90°

FOC 控制框图

FOC 控制步骤

步骤 1：电流采样

步骤 2：Clarke 变换

步骤 3：Park 变换

步骤 4：PI 控制

步骤 5：逆 Park 变换

步骤 6：SVPWM 调制

FOC 的 d-q 轴控制

d 轴控制（励磁控制）

q 轴控制（转矩控制）

FOC 完整算法流程

代码框架 (C++)

FOC 与传统控制对比

应用场景

FOC 适用于

方波控制适用于

参考资源

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